Question

7．據統計：超速行駛是引發交通事故的主要原因，學完第一章后，李鵬、王軍、張力三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速，他們決定在峨城大道金源山水城路段進行測試汽車速度的實驗，并把觀測點設在到公路l的距離為30米的點P處，選擇了一輛勻速行駛的大眾轎車作為觀測對象，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3秒，并測得∠PAO=45°，同時發現將△BPO沿過A點的直線折疊，點B能與點P重合，試判斷此車是否超過了每小時60千米的限制速度？并說明理由．（參考數據：$\sqrt{2}≈1.41，\sqrt{3}≈1.73$）

Answer 1

分析 由題意可知OP=30米，由△POA為等腰直角三角形可知OA=OP=30米，由勾股定理可知AP=30$\sqrt{2}$，由翻折的性質可知AB=AP，然后根據速度=路程÷時間求得汽車的速度即可．

解答 解：∵由題意得：∠AOP=90°，PO=30m，∠PAO=45°，
∴∠OAP=∠OPA=45°．
∴AO=OP=30．
在Rt△AOP中，由勾股定理可知：AP=$\sqrt{A{O}^{2}+O{P}^{2}}$=30$\sqrt{2}$．
∵由翻折的性質可知AB=AP，
∴AB=30$\sqrt{2}$．
∴汽車行駛的速度=30$\sqrt{2}$÷3×3.6≈50.76（千米/時）．
∵50.76＜60，
∴汽車未超限制速度．

點評 本題主要考查的是勾股定理的應用、翻折的性質，依據勾股定理和翻折的性質求得AB的長是解題的關鍵．