Question

5．甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地出發勻速開往乙地，速度為120千米/時；快車開出30分鐘時，一列慢車從乙地出發勻速開往甲地，速度為90千米/時．設慢車行駛的時間為x小時，快車到達乙地后停止行駛，根據題意解答下列問題：
（1）當快車與慢車相遇時，求慢車行駛的時間；
（2）請從下列（A），（B）兩題中任選一題作答．
我選擇：（A）．
（A）當兩車之間的距離為315千米時，求快車所行的路程；
（B）①在慢車從乙地開往甲地的過程中，求快慢兩車之間的距離；（用含x的代數式表示）
②若第二列快車也從甲地出發勻速駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時，第二列快車與慢車相遇，直接寫出第二列快車比第一列快車晚出發多少小時．

Answer 1

分析 （1）設慢車行駛的時間為x小時，根據相遇時，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900，依此列出方程，求解即可；
（2）（A）當兩車之間的距離為315千米時，分三種情況：①兩車相遇前相距315千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900-315；②兩車相遇后相距315千米，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900+315；③當快車到達乙地時，快車行駛了7.5小時，慢車行駛了7小時，7×90=630＞315，此種情況不存在；
（B）分三種情況：①慢車與快車相遇前；慢車與快車相遇后；快車到達乙地時；
②在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時，慢車行駛的時間為4+$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$小時，快車慢車行駛的時間為4+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=5小時．設第二列快車行駛y小時與慢車相遇，根據相遇時，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=900，求出y的值，進而求解即可．

解答 解：（1）設慢車行駛的時間為x小時，由題意得
120（x+$\frac{1}{2}$）+90x=900，
解得x=4．
答：當快車與慢車相遇時，慢車行駛了4小時；
（2）（A）當兩車之間的距離為315千米時，有兩種情況：
①兩車相遇前相距315千米，此時120（x+$\frac{1}{2}$）+90x=900-315，
解得x=2.5．
120（x+$\frac{1}{2}$）=360（千米）；
②兩車相遇后相距315千米，此時120（x+$\frac{1}{2}$）+90x=900+315，
解得x=5.5．
120（x+$\frac{1}{2}$）=720（千米）；
③當快車到達乙地時，快車行駛了7.5小時，慢車行駛了7小時，7×90=630＞315，此種情況不存在．
答：當兩車之間的距離為315千米時，快車所行的路程為360千米或720千米；
（B）①當慢車與快車相遇前，即0≤x＜4時，兩車的距離為900-120（x+$\frac{1}{2}$）-90x=840-210x；
當慢車與快車相遇后，快車到達乙地前，即4≤x＜7.5時，兩車的距離為120（x+$\frac{1}{2}$）+90x-900=210x-840；
當快車到達乙地時，即7.5≤x≤10時，兩車的距離為90x；
②在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時，慢車行駛的時間為4+$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$小時，快車慢車行駛的時間為4+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=5小時．
設第二列快車行駛y小時與慢車相遇，由題意，得
120y+$\frac{9}{2}$×90=900，
解得y=4$\frac{1}{8}$，
5-4$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$（小時）．
答：第二列快車比第一列快車晚出發$\frac{7}{8}$小時．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．