Question

【題目】如圖，線段AB＝15cm，點P從點A出發以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動；點Q從點B出發，先向點A方向運動，當與點P重合后立即改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2cm，設運動時間為t秒．

（1）若點P點Q同時出發，且當點P與點Q重合時，求t的值．

（2）若點P點Q同時出發，在P與Q相遇前，若點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．

（3）若點P點Q同時出發，Q點與P點相遇后仍然繼續往A點的方向運動到A點后再返回，求整個運動過程中PQ為6cm時t的值 ．

Answer 1

【答案】（1）t=5(秒）；（2）t=3或t=30/7；（3）當PQ=6cm時，t=3或t=7或t=9或t=21

【解析】

（1）根據相遇時，兩點共同走了15cm列方程解答即可；

（2）分兩種情況列方程求解即可：①當AP= AQ時，②當AP= AQ時；

（3）分四種情況列方程求解即可：①相遇前PQ=6，②相遇后Q未到達A點前PQ=6，③相遇后Q到達A后返回未追上P時PQ=6，④相遇后Q到達A后返回追上P時PQ=6.

解: （1）∵t+2t=15 ，

則t=5(秒）；

（2）①當AP= AQ時，即t= (15-2t)，

∴t=3；

②當AP= AQ時，即t= (15-2t)，

∴t=，

即當P點是AQ的三等分點時t=3或t=；

（3）①相遇前PQ=6，即15-t-2t=6，

∴t=3

②相遇后Q未到達A點前PQ=6，即t+2t=15+6

∴t=7，

③相遇后Q到達A后返回未追上P時PQ=6，即2t-15+6=t，

∴t=9，

④相遇后Q到達A后返回追上P時PQ=6，即2t-15-t=6，

∴t=21，

綜上所述當PQ=6cm時，t=3或t=7或t=9或t=21.