Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是邊AB上的動點，若在邊AC，BC上分別有點E，F，使得

AE＝AD，BF＝BD．

(1)設∠C＝α，求∠EDF(用含α的代數式表示)；

(2)尺規作圖：分別在邊AB，AC上確定點P，Q(PQ不與DE平行或重合)，使得

∠CPQ＝∠EDF．(保留作圖痕跡，不寫作法)

Answer 1

【答案】（1）∠EDF＝90°－α；（2）如圖點P，Q即為所求見解析.

【解析】

（1）根據題中條件易知∠ADE＝（180°－∠A），∠BDF＝（180°－∠B）

再根據三角形內角和為180°，所以∠EDF＝90°－α

（2）作∠C的角平分線CP交AB于點P，過點P作AC的垂線，交AC于點Q.

（1）解：∵ AE＝AD，

∴ ∠AED＝∠ADE，

在△ADE中，

∠ADE＝（180°－∠A）．

同理可得∠BDF＝（180°－∠B）．

∴ ∠EDF＝180°－∠ADE－∠BDF

＝180°－（180°－∠A）－（180°－∠B）

＝（∠A＋∠B）．

在△ABC中，

∠A＋∠B＝180°－∠C＝180°－α．

∴ ∠EDF＝（180°－α）＝90°－α．

（2）解：尺規作圖：如圖點P，Q即為所求．