Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的邊AB長為4cm，DE平分∠ADC，若∠B＝80°，∠DAE＝50°，求平行四邊形ABCD的周長？

Answer 1

【答案】ABCD的周長為24cm.

【解析】

由在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，易證得△CDE是等腰三角形，根據角的度數證明∠BAE=50°=∠AEB，AB=BE=4cm，繼而求得BC的長，則可求得答案．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD＝4cm，且AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CED，

又∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE，

∴∠CED＝∠CDE，

∴CE＝CD＝4cm，

∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB＝50°，

又∵∠B＝80°，

∴∠BAE＝50°＝∠AEB，

∴AB＝BE＝4cm，

∴BC＝8cm，

∴ABCD的周長＝2（4+8）＝24（cm）