Question

3．如圖表示兩輛汽車行駛路程與時間的關系（汽車B在汽車A后出發）的圖象，試回答下列問題：
（1）圖中l₁，l₂分別表示哪一輛汽車的路程與時間的關系？
（2）寫出汽車A和汽車B行駛的路程s與時間t的函數關系式，并求汽車A和汽車B的速度；
（3）圖中交點的實際意義是什么？

Answer 1

分析 （1）分析圖形，得知l₁表示先出發的那輛，l₂表示兩小時后出發的那輛，從而得出結論；
（2）設出路程與時間的關系式，分別代入圖形中能看出的點，即可得知函數關系式，汽車的速度為函數關系式的斜率；
（3）由y軸表示的路程可知，交點表示兩車路程相同，即相遇．

解答 解：（1）∵汽車B在汽車A后出發，
∴l₁表示A車的路程與時間的關系，l₂表示B車的路程與時間的關系．
（2）設汽車行駛的路程s與時間t的函數關系s=vt+b，
①將（0，0），（3，100）代入，得$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{100=3v}\end{array}\right.$，
解得v=$\frac{100}{3}$，b=0，
∴汽車A行駛的路程s與時間t的函數關系式y=$\frac{100}{3}$t，汽車A的速度為$\frac{100}{3}$km/h．
②將（2，0），（3，100）代入，得$\left\{\begin{array}{l}{0=2v+b}\\{100=3v+b}\end{array}\right.$，
解得v=100，b=-200，
∴汽車B行駛的路程s與時間t的函數關系式y=100t-200，汽車B的速度為100km/h．
（3）汽車A出發3h（或汽車B出發1h）兩車相遇，此時兩車行駛路程都是100km．

點評 本題考查的一次函數的運用，解題的關鍵是熟練利用一次函數的特點，會使用代入法求出函數表達式．