Question

10．提供一種算法，為了計算1+2+2²+2³+…+2¹⁰的值，我們設(shè)S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰①，則有2S=2+2²+2³+…+2¹⁰+2¹¹，兩式作差①-②可得：S=2¹¹-1．再利用上面的算法，求4+4²+4³+…+4¹⁰的值．

Answer 1

分析 原式兩邊乘以4變形得到關(guān)系式，兩式相加即可確定出S的值．2S=2+2²+2³+…+2¹⁰+2¹¹

解答 解：∵S=4+4²+4³+…+4¹⁰①，
∴4S=4²+4³+…+4¹¹②，
②-①得，3S=4¹¹-4，即S=$\frac{{4}^{11}-4}{3}$．

點評 此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律和有理數(shù)的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．