Question

若a，b和

a

+

b

都是有理數，則（　�。�

• A、

  a

  ，

  b

  都是有理數
• B、

  a

  ，

  b

  都是無理數
• C、

  a

  ，

  b

  都是有理數或都是無理數
• D、

  a

  ，

  b

  中有理數和無理數各一個

Answer 1

分析：先令k=

a

+

b

，根據根式有意義的條件可知a≥0，b≥0，再把等式變形用k、b表示出

a

，利用平方法消去a的根號，再根據k=0及k＞0討論

a

與

b

的情況即可．

解答：解：令k=

a

+

b

，a、b、k均為有理數，a≥0，b≥0，

a

=k-

b

，
兩邊同時平方，得，
a=k²-2k

b

+b，
2k

b

=k²+b-a，
若k=0，則a=b=0，顯然

a

和

b

都是有理數，
若k＞0，則

b

=

k+b-a

2k

，
所以

b

為有理數，同理

a

為有理數，
綜上所述，

a

和

b

都是有理數．
故選A．

點評：本題考查的是實數的分類及二次根式有意義的條件、完全平方公式，綜合性較強，難度較大．