Question

19．已知，A，B在數軸上對應的數分別用a，b表示，且（$\frac{1}{2}$ab+100）²+|a-20|=0，P是數軸上的一個動點．
（1）在數軸上標出A、B的位置，并求出A、B之間的距離．
（2）已知線段OB上有點C且|BC|=6，當數軸上有點P滿足PB=2PC時，求P點對應的數．
（3）動點P從原點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度第四次向右移動7個單位長度，…．點P能移動到與A或B重合的位置嗎？若都不能，請直接回答．若能，請直接指出，第幾次移動與哪一點重合．

Answer 1

分析 （1）先根據非負數的性質求出a，b的值，在數軸上表示出A、B的位置，根據數軸上兩點間的距離公式，求出A、B之間的距離即可；
（2）設P點對應的數為x，當P點滿足PB=2PC時，分三種情況討論，根據PB=2PC求出x的值即可；
（3）根據第一次點P表示-1，第二次點P表示2，點P表示的數依次為-3，4，-5，6…，找出規律即可得出結論．

解答 解：（1）∵（$\frac{1}{2}$ab+100）²+|a-20|=0，
∴$\frac{1}{2}$ab+100=0，a-20=0，
∴a=20，b=-10，
∴AB=20-（-10）=30，
數軸上標出AB得：


（2）∵|BC|=6且C在線段OB上，
∴x_C-（-10）=6，
∴x_C=-4，
∵PB=2PC，
當P在點B左側時PB＜PC，此種情況不成立，
當P在線段BC上時，
x_P-x_B=2（x_c-x_p），
∴x_p+10=2（-4-x_p），
解得：x_p=-6，
當P在點C右側時，
x_p-x_B=2（x_p-x_c），
x_p+10=2x_p+8，
x_p=2，
綜上所述P點對應的數為-6或2．

（3）第一次點P表示-1，第二次點P表示2，依次-3，4，-5，6…
則第n次為（-1）ⁿ•n，
點A表示20，則第20次P與A重合；
點B表示-10，點P與點B不重合．

點評 本題考查的是數軸，非負數的性質以及同一數軸上兩點之間的距離公式的綜合應用，正確分類是解題的關鍵．解題時注意：數軸上各點與實數是一一對應關系．