Question

8．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，現要在該矩形中作出面積最大的菱形，則菱形的邊長為（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． $\frac{25}{4}$
• D． $\frac{27}{4}$

Answer 1

分析 根據折疊的性質得到EF垂直平分AC，得出四邊形AFCE是菱形，OA=OC，∠AOF=90°，則FA=FC，設AF=x，則FC=x，BF=BC-x=8-x，在Rt△ABF中根據勾股定理可計算出x即可．

解答 解：如圖所示：
∵矩形折疊后點C與點A重合，
∴EF垂直平分AC，
則四邊形AFCE是菱形，OA=OC，∠AOF=90°，
∴FA=FC，
設AF=x，則FC=x，BF=BC-x=8-x，
在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，即6²+（8-x）²=x²，
解得x=$\frac{25}{4}$；
故選：C．

點評 本題考查折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等；對應點的連線段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性質以及勾股定理．