Question

10．對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘2，再把所得數(shù)的對應(yīng)點向右平移1個單位，得到點P的對應(yīng)點P′，現(xiàn)對數(shù)軸上的A、B兩點進行上述操作后得到其對應(yīng)點A′、B′．
（1）如圖，若點A表示的數(shù)是-4，則點A′表示的數(shù)是-7；
（2）若點B′表示的數(shù)是41，求點B表示的數(shù)，并在數(shù)軸上標(biāo)出點B；
（3）若（1）中點A、（2）中點B同時分別以2個單位長度/秒的速度相向運動，點M（M點在原點）同時以4個單位長度/秒的速度向右運動；
①幾秒后點M到點A、B的距離相等？求此時點M對應(yīng)的數(shù)；
②是否存在M點，使3MA=2MB？若存在，直接寫出點M對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加法計算即可求出點A′；
（2）設(shè)點B表示的數(shù)為a，根據(jù)題意列出方程求解即可得到點B表示的數(shù)；
（3）設(shè)設(shè)t秒后點M到點A，B的距離相等，根據(jù)題意列出方程計算即可得解．

解答 解：（1）若點A表示的數(shù)是-4，則點A′表示的數(shù)是-4×2+1=-7，故答案為：-7；
（2）設(shè)點B表示的數(shù)為b，
則2b+1=41，
解得：b=20，
數(shù)軸上表示如圖：；
（3）①設(shè)t秒后點M到點A，B的距離相等，
AM=4t-（-4+2t）=2t+4，BM=20-2t-4t=20-6t，
則2t+4=20-6t，
解得：t=2，
2×4=8，則點M對應(yīng)的數(shù)是8；
當(dāng)點A與點B重合時有20-2t=2t-4，解得：t=6，
6×4=24，則點M對應(yīng)的數(shù)是24；
②存在，點M表示的數(shù)為$\frac{56}{9}$或$\frac{104}{3}$．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解本題數(shù)軸上點的操作方法，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．