Question

某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲	95	82	88	81	93	79	84	78
乙	83	92	80	95	90	80	85	75

（1）請你計算這兩組數據的平均數、中位數；
（2）現要從中選派一人參加操作技能比賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪名工人參加合適？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接計算平均數、中位數．（2）計算方差，然后分析．一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為，=（x₁+x₂+…+X_n），則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
解答：解：（1）=（82+81+79+78+95+88+93+84）=85，
=（92+95+80+75+83+80+90+85）=85．
這兩組數據的平均數都是85．
這兩組數據的中位數分別為83，84．
（2）派甲參賽比較合適．理由如下：由（1）知=，
∵=，s_甲²＜s_乙²，
∴甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適．
注：本小題的結論及理由均不唯一，如果考生能從統計學的角度分析，給出其他合理回答，酌情給分．
如派乙參賽比較合適．理由如下：
從統計的角度看，甲獲得8（5分）以上（含85分）的概率，
乙獲得8（5分）以上（含85分）的概率，
∵P₂＞P₁，∴派乙參賽比較合適．
點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為，=（x₁+x₂+…+x_n），則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了中位數和眾數的定義．