Question

某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取6次，記錄如下：

甲	79	82	78	81	80	80
乙	83	80	76	81	79	81

（1）請你計算這兩組數據的平均數；
（2）現要從中選派一人參加操作技能比賽，從成績的穩定性考慮，你認為選派哪名工人參加合適？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）直接計算平均數即可解答．
（2）計算方差，然后分析．一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+X_n），則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．

解答：解：（1）

.

x甲

=

1

6

（79+82+78+81+80+80）=80，

.

x乙

=

1

6

（83+80+76+81+79+81）=80．
這兩組數據的平均數都是80．
（2）派甲參賽比較合適．理由如下：由（1）知

.

x甲

=

.

x乙

，
∵s_甲²=（1+4+4+1+0+0）÷6=

5

3

s_乙²=（9+16+1+1+1）÷6=

14

3

s_甲²＜s_乙²，
∴甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．