Question

20．如圖，⊙O的半徑是5，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過圓心O，分別作AB、BC、AC的垂線，垂足分別為E、F、G，連接EF，若OG=3，則EF為4．

Answer 1

分析 連接OA，根據(jù)勾股定理和垂徑定理求出AC，根據(jù)三角形中位線定理求出EF．

解答 解：連接OA，
∵OG⊥AC，
∴∠OGA=90°，AC=2AG，
∴AG=$\sqrt{O{A}^{2}-O{G}^{2}}$=4，
∴AC=2AG=8，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴AE=EB，CF=FB，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì)、三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．