Question

11．如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，-2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S_△BOC=2，求經過點C的反比例函數的解析式．

Answer 1

分析 （1）設直線AB的解析式為y=kx+b，將點A（1，0）、點B（0，-2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式；
（2）根據三角形的面積公式和直線解析式求出點C的坐標，即可求解．

解答 解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵直線AB過點A（1，0）、點B（0，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=2x-2；
（2）設點C的坐標為（m，n），經過點C的反比例函數的解析式為y=$\frac{a}{x}$，
∵點C在第一象限，
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×m=2，
解得：m=2，
∴n=2×2-2=2，
∴點C的坐標為（2，2），
則a=2×2=4，
∴經過點C的反比例函數的解析式為y=$\frac{4}{x}$．

點評 本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積公式．熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．