Question

17．如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點B落在AD邊上的點F處．若AE=3，BE=5，則長AD與寬AB的比值是5：4．

Answer 1

分析 根據勾股定理求出AF=$\sqrt{E{F}^{2}-A{E}^{2}}$=4，根據相似三角形的判定定理得到△EAF∽△FDC，根據相似三角形的性質得到比例式，計算即可．

解答 解：∵AE=3，BE=5，
∴AB=AE+BE=8，
由折疊的性質可知，EF=BE=5，
由勾股定理得，AF=$\sqrt{E{F}^{2}-A{E}^{2}}$=4，
∵∠EFC=∠B=90°，
∴△EAF∽△FDC，
∴$\frac{EA}{FD}$=$\frac{AF}{CD}$，即$\frac{3}{DF}$=$\frac{4}{8}$，
解得，DF=6，
∴AD=AF+FD=10，
∴AD：AB=10：8=5：4，
故答案為：5：4．

點評 本題考查的是翻轉變換的性質，掌握翻轉變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．