Question

半徑為1和2的兩圓外切，與兩圓都內(nèi)切的圓的半徑r的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：相切兩圓的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；得到AB=1+2=3，OA=r-1，OB=r-2；由三角形的三邊關(guān)系得：

r-1+r-2＞3 r-2+3＞r-1 r-1+3＞r-2

，解得：r＞3．

解答：解：如圖，⊙A、⊙B外切；⊙O與兩圓均內(nèi)切；
連接OB、OA，則其延長線必過切點C、D；
由切線的性質(zhì)得：AB=1+2=3，OA=r-1，OB=r-2；
由三角形的三邊關(guān)系得：

r-1+r-2＞3 r-2+3＞r-1 r-1+3＞r-2

，
解得：r＞3．
故答案為：r＞3．

點評：該題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用三角形的三邊關(guān)系來分析、解答．