Question

7．已知：如圖，點(diǎn)E、F分別是AB和CD上的點(diǎn)，DE、AF分別交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，試說明∠B=∠C．
閱讀下面的解題過程，在橫線上補(bǔ)全推理過程或依據(jù)．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（對(duì)頂角相等）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴AF∥DE（同位角相等，兩直線平行）
∴∠4=∠D（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠4=∠A（等量代換）
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

Answer 1

分析 由已知條件和對(duì)頂角相等得出∠2=∠3，得出AF∥DE，得出同位角相等∠4=∠D，再由已知條件得出∠4=∠A，證出AB∥CD，然后由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（對(duì)頂角相等），
∴∠2=∠3（等量代換），
∴AF∥DE（同位角相等，兩直線平行），
∴∠4=∠D（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠A=∠D（已知），
∴∠4=∠A（等量代換），
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，證出AF∥DE，再進(jìn)一步證出AB∥CD是解決問題的關(guān)鍵．