Question

14．已知AB是⊙O的弦，點C為圓上一點．
（1）用直尺與圓規作⊙O；
（2）作以AB為底邊的圓內接等腰三角形；
（3）若已知圓的半徑R=5，AB=8，求所作等腰三角形底邊上的高．

Answer 1

分析 （1）連結AC，分別作AB、AC的中垂線，交點即為圓心O，然后以O為圓心，OA為半徑作圓即可；
（2）AB的中垂線與⊙O交點分別為E₁、E₂，△ABE₁與△ABE₂均為以AB為底的圓的內接等腰三角形；
（3）由R=5，AB=8，根據勾股定理易得AB對應的弦心距為3，進而得到h=5+3=8或h=5-3=2．

解答 解：（1）如圖所示，連結AC，分別作AB、AC的中垂線，交點即為圓心O，然后以O為圓心，OA為半徑作圓即可；

（2）如圖所示，若AB的中垂線與⊙O交點分別為E₁、E₂，
則△ABE₁與△ABE₂均為以AB為底的圓的內接等腰三角形；

（3）由圓的半徑R=5，AB=8，由勾股定理可得AB對應的弦心距為3，
∴△ABE₁中，h=5+3=8；
△ABE₂中，h=5-3=2．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形的外接圓與外心的運用，解決問題時注意：找一個三角形的外心，就是找一個三角形的兩條邊的垂直平分線的交點，三角形的外接圓只有一個．