【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD∥BC，AC=8，BD=6，． 
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AC⊥BD，求ABCD的面積．
【答案】
（1）證明：∵O是AC的中點，
∴OA=OC，
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB，
∴OD=OB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴ABCD的面積= 
ACBD=24
【解析】（1）由已知條件易證△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，進而可證明四邊形ABCD是平行四邊形；（2）由（1）和已知條件可證明四邊形ABCD是菱形，由菱形的面積公式即可得解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的判定與性質(若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積)．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E、F．
（1）若CE=8，CF=6，求OC的長；
（2）連接AE、AF．問：當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，求證：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三邊的距離相等；
（2）如圖2，若
的平分線與
外角
的平分線相交于點
連接
，若
，則
是 度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】校學生會對七年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果，并根據調查結果繪制了不完整的圖表，如圖所示：
本數（本） | 頻數（人數） | 頻率 |
5 | a | 0.3 |
6 | 10 | 0.2 |
7 | 20 | b |
8 | 5 | 0.1 |
合計 | c | 1 |
（1）統計表中的b＝ ，c＝ ；請將頻數分布直方圖補充完整．
（2）所有被調查學生課外閱讀的平均本數為 本，課外閱讀書本數的中位數為 本．
（3）若該校七年級共有1200名學生，估計該校七年級學生課外閱讀6本及以下的人數為 人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一件文化衫價格為18元，一個書包的價格比一件文化衫價格的2倍還少6元．
(1)求一個書包的價格是多少元？
(2)某公司出資1 800元，拿出不少于350元但不超過400元的經費獎勵山區小學的優秀學生，剩余經費還能為多少名山區小學的學生每人購買一個書包和一件文化衫？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊△ABC邊長為10，P在AB上，Q在BC延長線，CQ＝PA，過點P作PE⊥AC點E，過點P作PF∥BQ，交AC邊于點F，連接PQ交AC于點D，則DE的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1）四邊形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點E在CD的延長線上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）求證：CA平分∠BCD；
（3）如圖（2），設AF是△ABC的BC邊上的高，求證：EC＝2AF．
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