Question

3．設A=$\frac{2}{x-1}$，B=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$
（1）求A與B的差；
（2）若A與B的值相等，求x的值．

Answer 1

分析 （1）首先通分，然后利用同分母的分式的加減法則求解；
（2）根據A和B兩個式子的值相等，即可列方程求解．

解答 解：（1）A-B=$\frac{2}{x-1}-\frac{x}{{{x^2}-1}}$
=$\frac{2（x+1）-x}{{{x^2}-1}}$
=$\frac{2x+2-x}{{{x^2}-1}}$
=$\frac{x+2}{{{x^2}-1}}$
（2）∵A=B
∴$\frac{2}{x-1}=\frac{x}{{{x^2}-1}}$
去分母，得2（x+1）=x  
去括號，得2x+2=x
移項、合并同類項，得x=-2 
經檢驗x=-2是原方程的解．

點評 本題考查了分式的加減以及分式方程的解法，解分式方程時一定要注意檢驗．