Question

已知三角形的兩條邊長分別是

3

和2

3

，第三條邊的長是x²-6x+6=0的根，求這個三角形的周長．

Answer 1

分析：通過解方程x²-6x+6=0求得三角形第三邊的長度，然后利用三角形的三邊關系以及三角形的周長公式求該三角形的周長．

解答：解：方程x²-6x+6=0的解是：
x=

6± 36-24

2

=3±

3

；-----------（2分）
（1）當x=3+

3

時，該三角形的周長是：

3

+2

3

+3+

3

=4

3

+3；----------（4分）

（2）當x=3-

3

時，∵3-

3

+

3

＜2

3

∴無法構成三角形----------（6分）
∴這個三角形的周長為4

3

+3．

點評：本題考查了三角形的三邊關系、解一元二次方程--公式法．解答此題時，一定要分類討論．