Question

19．一列數a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=-1，a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，…a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$，則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₆=1008．

Answer 1

分析 根據運算的方法，計算得出a₁，a₂，a₃…，得出數字循環的規律，利用規律解決問題

解答 解：∵a₁=-1，
a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=2，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=-1，
…，
∴數列以-1，$\frac{1}{2}$，2三個數字以此不斷循環出現，
∵2016÷3=672，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₆=672×（-1+$\frac{1}{2}$+2）=1008．
故答案為1008．

點評 此題考查數字的變化規律，理解題意，得出運算的方法，利用數字結果的循環規律解決問題．