Question

12．如圖，小龍在晚上由路燈A走向路燈B，當他走到點P時，發現他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當他向前再步行12m到達點Q時，發現他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部，已知小龍的前后身高相同（即PE=QF），兩個路燈的高度相同（即AC=BD）
（1）求證：AP=BQ；
（2）若FQ=1.6m，AC=9.6m，求兩個路燈之間的距離．

Answer 1

分析 （1）先證明△APE∽△ABD，利用相似比可得AP=$\frac{1}{6}$AB，再證明△BQF∽△BAC，利用相似比可得BQ=$\frac{1}{6}$AB，從而證得AP=BQ；
（2）則$\frac{1}{6}$AB+12+$\frac{1}{6}$AB=AB，解得AB=18（m）；

解答 解：（1）∵PE∥BD，
∴△APE∽△ABD，
∴$\frac{AP}{AB}$=$\frac{PE}{BD}$，即$\frac{AP}{AB}$=$\frac{1.6}{9.6}$，
∴AP=$\frac{1}{6}$AB，
∵FQ∥AC，
∴△BQF∽△BAC，
∴$\frac{BQ}{BA}$=$\frac{QF}{AC}$，即$\frac{BQ}{AB}$=$\frac{1.6}{9.6}$，
∴BQ=$\frac{1}{6}$AB，
∴AP=BQ；

（2）∵AP+PQ+BQ=AB，
∴$\frac{1}{6}$AB+12+$\frac{1}{6}$AB=AB，
∴AB=18．
答：兩路燈的距離為18m；

點評 本題考查了相似三角形的應用：通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．