Question

如圖，線段AB=30cm，點O在AB線段上，M、N兩點分別從A、O同時出發，以2cm/s，1cm/s的速度沿AB方向向右運動．
（1）如圖1，若點M、點N同時到達B點，求點O在線段AB上的位置．
（2）如圖2，在線段AB上是否存在點O，使M、N運動到任意時刻，（點M始終在線段AO上，點N始終在線段OB上），總有MO=2BN？若存在，求出點O在線段AB上的位置；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設AO的長度為xcm，則OB=（30-x）cm，根據時間相等建立方程求出其解即可；
（2）設AO的長度為ycm，運動的時間為t，則MO=y-2t，BN=30-y-t，由MO=2BN建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）設AO的長度為xcm，則OB=（30-x）cm，由圖形，得

30

2

=

30-x

1

，
解得：x=15，
∴點O在AB的中點；

（2）設AO的長度為ycm，運動的時間為t，則MO=y-2t，BN=30-y-t，由題意，得
y-2t=2（30-y-t），
解得：y=20，
∴AO=20cm時，MO=2BN．

點評：本題考查了線段與行程問題的關系的運用，線段之間的數量關系的運用，一元一次方程的運用，解答時找到題意的等量關系是關鍵．