Question

如圖，線段AB=20cm．

（1）點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，同時點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動，幾秒鐘后，P、Q兩點相遇？
（2）如圖，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，現點P繞著點O以30°/s的速度順時針旋轉一周后停止，同時點Q沿直線BA自B點向A點運動，假若點P、Q兩點也能相遇，求點Q運動的速度．

Answer 1

分析：（1）根據相遇時，點P和點Q的運動的路程和等于AB的長列方程即可求解；
（2）由于點P，Q只能在直線AB上相遇，而點P旋轉到直線AB上的時間分兩種情況，所以根據題意列出方程分別求解．

解答：解：（1）設經過ts后，點P、Q相遇．
依題意，有2t+3t=20，（2分）
解得，t=4．（3分）
答：經過4s后，點P、Q相遇；（4分）

（2）點P，Q只能在直線AB上相遇，
則點P旋轉到直線AB上的時間為

60

30

=2s，或

60+180

30

=8s．（5分）
設點Q的速度為ycm/s，則有2y=20-4，解得y=8；（7分）
或8y=20，解得y=2.5．（9分）
答：點Q的速度為8cm/s或2.5cm/s．（10分）

點評：此題考查的知識點是一元一次方程的應用，關鍵是熟練掌握速度、路程、時間的關系．