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（2013年四川南充6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,經過點O的直線交AB于E，交CD于F.

求證：OE=OF.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD 。
∴∠OAE=∠OCF 。
∵∠AOE=∠COF ，∴△OAE≌△OCF（ASA）。
∴OE=OF。
由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易證得△OAE≌△OCF，則可得OE=OF。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AC⊥CD，垂足為點C，BD⊥CD，垂足為點D，AB與CD交于點O．若AC=1，BD=2，CD=4，則AB=　   　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點O，則圖中等腰三角形的個數是
A．8B．6C．4D．2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數數就知道了！”小明說：“有本事，你不用數也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側各選A、B兩點，測量數據如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四點在同一直線上）問：

（1）樓高多少米？
（2）若每層樓按3米計算，你支持小明還是小華的觀點呢？請說明理由．（參考數據：≈1.73，≈1.41，≈2.24）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2013年四川資陽11分）在一個邊長為a（單位：cm）的正方形ABCD中，點E、M分別是線段AC，CD上的動點，連結DE并延長交正方形的邊于點F，過點M作MN⊥DF于H，交AD于N．

（1）如圖1，當點M與點C重合，求證：DF=MN；
（2）如圖2，假設點M從點C出發，以1cm/s的速度沿CD向點D運動，點E同時從點A出發，以cm/s速度沿AC向點C運動，運動時間為t（t＞0）；
①判斷命題“當點F是邊AB中點時，則點M是邊CD的三等分點”的真假，并說明理由．
②連結FM、FN，△MNF能否為等腰三角形？若能，請寫出a，t之間的關系；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2013年四川廣安6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE∥CF，求證：△ABE≌△CDF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上且DP=1，點Q是AC上一動點，則DQ+PQ的最小值為　 　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規律所作的第n個菱形的邊長是　 　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=60°，AD=2，則AC的長是
A．2B．4C．D．

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同步練習冊答案
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