Question

8．如圖，一次函數y=x+3的圖象與反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象相交于A，B兩點，AB=4$\sqrt{2}$，則k=$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，兩條直線交于點C，根據等腰直角三角形的性質得到BC=4，根據根與系數的關系解答即可．

解答 解：過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，兩條直線交于點C，
由直線y=x+3的特點可知，△ABC為等腰直角三角形，
∴BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=4，
由題意得，x+3=$\frac{k}{x}$，
x²+3x-k=0，
x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-k，
則|x₁-x₂|=4，
即（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16，
∴9+4k=16，
解得，k=$\frac{7}{4}$，
故答案為：$\frac{7}{4}$．

點評 本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，正確作出輔助線、理解等腰直角三角形的性質、掌握反比例函數圖象與一次函數圖象的交點的求法是解題的關鍵．