Question

8．已知如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切線，B為切點，連接AD，BC，BD．
（1）求證：△ABD≌△CDB；
（2）若∠DBE=35°，求∠ADC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)直徑的性質(zhì)得：∠ADB=∠CBD=90°，AB=CD，利用AAS證明△ABD≌△CDB；
（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得：∠ABE=90°，求出∠ABD=55°，再由直徑所對的圓周角為直角和同弧所對的圓周角相等得：∠ADC=∠CBA=35°．

解答 證明：（1）∵在⊙O中，AB，CD是直徑，
∴∠ADB=∠CBD=90°，
AB=CD，
在△ABD和△CDB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠A}\\{∠CBD=∠ADB}\\{CD=AB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（AAS）；
（2）∵BE是切線，B為切點，AB是直徑，
∴∠ABE=90°，
∵∠DBE=35°，
∴∠ABD=55°，
∵∠CBD=90°，
∴∠CBA=35°，
∴∠ADC=∠CBA=35°．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、圓周角定理，難度不大，熟練掌握直徑所對的圓周角是直角是關(guān)鍵．