Question

6．鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角．如圖，圖①、圖②、圖③三個鐘面上的時刻分別記錄了某中學的早晨上課時間7：30、中午放學時間11：50、下午放學時間17：00．
（1）分別寫出圖中鐘面角的度數(shù)：∠1=45°、∠2=55°、∠3=150°；
（2）在某個整點，鐘面角可能會等于90°，寫出可能的一個時刻為3：00；
（3）請運用一元一次方程的知識解決問題：鐘面上，在7：30～8：00之間，鐘面角等于90°的時刻是多少？

Answer 1

分析 （1）由鐘面有12大格可知每個大格度數(shù)為$\frac{360°}{12}$=30°，結(jié)合時針走一大格等于一小時等于分針走12大格的關(guān)系可找出結(jié)論；
（2）整點是最好找的，由分針指向12，可得知時針指向3或者9時，鐘面角為90°；
（3）設經(jīng)過x分鐘鐘面角為90°，由時針和分針轉(zhuǎn)動的速度的關(guān)系可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由圖①知，此時鐘面角為$\frac{360°}{12}$（1+$\frac{30}{60}$）=45°；
由圖②知，此時鐘面角為$\frac{360°}{12}$（1+$\frac{50}{60}$）=55°；
由圖③知，此時鐘面角為$\frac{360°}{12}$（5-0）=150°．
故答案為：45°；55°150°．
（2）當3：00時，時針指向3，分針指向12，此時鐘面角為90°，
當9：00時，時針指向9，分針指向12，此時鐘面角為90°
故答案為3：00或者9：00．
（3）設從7：30開始經(jīng)過x分鐘后鐘面角為90°，此時：
分針轉(zhuǎn)過的角度為$\frac{360x°}{60}$=6x°，時針轉(zhuǎn)過的角度為分針的$\frac{1}{12}$，即$\frac{x°}{2}$，
|6x°-（45°+$\frac{x°}{2}$）|=90°
解得x=$\frac{270}{11}$，或x=-$\frac{90}{11}$（舍去）
30+$\frac{270}{11}$=$\frac{600}{11}$=54$\frac{6}{11}$，
所以，鐘面上，在7：30～8：00之間，鐘面角等于90°的時刻是7：54$\frac{6}{11}$．

點評 本題考查的一元一次方程以及鐘面角的認識，解題的關(guān)鍵是熟知有關(guān)鐘表的知識，結(jié)合時、分針轉(zhuǎn)速關(guān)系列對方程．