Question

16．AB為半圓O的直徑，現將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點P在半圓上，斜邊過點B，一條直角邊交該半圓于點Q．若AB=2，則線段BQ的長為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 連接AQ，BQ，根據圓周角定理可得出∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，故△ABQ是等腰直角三角形，根據勾股定理即可得出結論．

解答 解：連接AQ，BQ，
∵∠P=45°，
∴∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，
∴△ABQ是等腰直角三角形．
∵AB=2，
∴2BQ²=4，
∴BQ=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．