Question

1．在作二次函數y₁=ax²+bx+c與一次函數y₂=kx+m的圖象時，先列出下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	5	…
y1	…	0	-3	-4	-3	0	5	12	…
y2	…	0	2	4	6	8	10	12	…

請你根據表格信息回答下列問題，
（1）二次函數y₁=ax²+bx+c的圖象與y軸交點坐標為（0，-3）；
（2）當y₁＞y₂時，自變量x的取值范圍是x＜-1或x＞5；
（3）請寫出二次函數y₁=ax²+bx+c的三條不同的性質．

Answer 1

分析 （1）令x=0，求得y的數值，確定與y軸交點坐標即可；
（2）先利用待定系數法求出二次函數與一次函數的解析式，求出兩函數圖象的交點，進而可得出結論；
（3）利用二次函數的性質：開口方向，對稱軸，增減性直接得出答案即可．

解答 解：（1）二次函數y₁=ax²+bx+c的圖象與y軸交點坐標為（0，-3）；
（2）由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{c=-3}\\{a+b+c=-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
∴二次函數的解析式為y=x²-2x-3=（x-1）²-4．
∵一次函數y₂=kx+m的圖象過點（-1，0），（0，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+m=0}\\{m=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{m=2}\end{array}\right.$．
∴一次函數的解析式為y=2x+2，
如圖所示，

當x＜-1或x＞5時，二次函數的值大于一次函數的值．
（3）該函數的圖象開口向上；當x=1時，函數有最大值；當x＜1時，y隨x的增大而減小，當x≥1時，y隨x的增大而增大；頂點坐標為（1，-4）；對稱軸為直線x=1．

點評 此題考查二次函數的性質，待定系數法求函數解析式，結合圖象，利用二次函數的性質解決問題．