Question

18．二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表所示，則下列結論中，正確的個數有（　　）

x	-1	0	1	3
y	-1	3	5	3

（1）a＜0；
（2）當x＜0時，y＜3；
（3）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；
（4）方程ax²+bx+c=5有兩個不相等的實數根．

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 根據表格數據求出二次函數的對稱軸為直線x=1.5，然后根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解．

解答 解：（1）由圖表中數據可得出：x=-1時，y=-1，所以二次函數y=ax²+bx+c開口向下，a＜0，故（1）正確；
（2）又x=0時，y=3，所以c=3＞0，當x＜0時，y＜3，故（2）正確；
（3）∵二次函數的對稱軸為直線x=1.5，∴當x＞1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故（3）錯誤；
（4）∵y=ax²+bx+c（a，b，c為常數．且a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，頂點坐標的縱坐標＞5，
∵方程ax²+bx+c-5=0，
∴ax²+bx+c=5時，即是y=5求x的值，
由圖象可知：有兩個不相等的實數根，故（4）正確；
故選B．

點評 本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象與系數的關系，拋物線與x軸的交點，二次函數與不等式，有一定難度．熟練掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵．