Question

【題目】如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖（2）．

求（1）拋物線的解析式；

（2）兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離.

Answer 1

【答案】（1）y=（0≤x≤10）；（2）兩景觀燈間的距離為5米．

【解析】試題分析：（1）拋物線的頂點坐標(biāo)為（5，5），與y軸交點坐標(biāo)是（0，1）

設(shè)拋物線的解析式是y=A（x﹣5）2+5

把（0，1）代入y=A（x﹣5）2+5

得A=﹣

∴y=﹣（x﹣5）2+5（0≤x≤10）；

（2）由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是4

∴4=﹣（x﹣5）2+5

∴（x﹣5）2=1

∴x1=，x2=

∴兩景觀燈間的距離為﹣=5米