Question

【題目】尺規作圖：

已知：線段AB，BC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD.

下面是小敏設計的尺規作圖過程：

做法：①以點C為圓心，AB長為半徑畫弧；

②以點A為圓心，BC長為半徑畫弧；

③兩弧在BC上方交于點D連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求

根據小敏設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：∵AB＝　 　，CB＝　 　，

∴四邊形ABCD為平行四邊形（　 　）

又∵∠ABC90°

∴平行四邊形ABCD為矩形（　 　）（填推理依據）

Answer 1

【答案】（1）如圖，四邊形ABCD為所作；見解析；（2）CD，BD，兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形

【解析】

（1）根據作法畫出對應的幾何圖形即可；

（2）先利用作圖結合“兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABCD為平行四邊形，由有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得結論．

（1）如圖，四邊形ABCD為所作；

（2）證明：∵AB＝CD，CB＝AD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形（兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形）

又∵∠ABC＝90°

∴平行四邊形ABCD為矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）