Question

9．已知數軸上三點M，O，N對應的數分別為-2，0，4，點P為數軸上任意一點，其對應的數為x．
（1）如果點P到點M、點N的距離相等，那么x的值是1；
（2）數軸上是否存在點P，使點P到點M、點N的距離之和是7？如果存在，求出x的值；如果不存在，請說明理由；
（3）如果點P以每秒鐘6個單位長度的速度從點O向右運動時，點M和點N分別以每秒鐘1個單位長度和每秒鐘3個單位長度的速度也向右運動，且三點同時出發，那么經過幾秒鐘，點P到點M、點N的距離相等．

Answer 1

分析 （1）根據三點M，O，N對應的數，得出NM的中點為：x=（-3+1）÷2進而求出即可；
（2）根據P點在N點右側或在M點左側分別求出即可；
（3）設經過t秒點P到點M、點N的距離相等，則P點表示的數是6t，M點表示的數是-2+t，N點表示的數是4+3t，根據PM=PN建立方程，求解即可．

解答 解：（1）∵數軸上三點M，O，N對應的數分別為-2，0，4，點P到點M、點N的距離相等，
∴點P是線段MN的中點，
∴x=（-2+4）÷2=1．
故答案為：1；

（2）存在；設P表示的數為x，
①當P在M點左側時，PM+PN=7，
-2-x+4-x=7，
解得x=-2.5，
②當P點在N點右側時，
x+2+x-4=7，
解得：x=4.5；
答：存在符合題意的點P，此時x=-2.5或4.5．       

（3）設經過t秒點P到點M、點N的距離相等，則P點表示的數是6t，M點表示的數是-2+t，N點表示的數是4+3t，
由題意，得 PM=PN，
則6t-（-2+t）=|4+3t-6t|，
解得t=$\frac{1}{4}$．
答：經過$\frac{1}{4}$秒鐘，點P到點M、點N的距離相等．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應用，以及數軸，關鍵是理解題意，表示出兩點之間的距離，利用數形結合法列出方程．