Question

19．在△ABC中，若|sinA-$\frac{1}{2}$|+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$-cosB）²=0，則∠C的度數是（　　）

• A． 45°
• B． 75°
• C． 105°
• D． 120°

Answer 1

分析 根據非負數的性質列出關系式，根據特殊角的三角函數值求出∠A、∠B的度數，根據三角形內角和定理計算即可．

解答 解：由題意得，sinA-$\frac{1}{2}$=0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$-cosB=0，
即sinA=$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$=cosB，
解得，∠A=30°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，
故選：C．

點評 本題考查的是非負數的性質的應用、特殊角的三角函數值的計算和三角形內角和定理的應用，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．