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4．某建筑工地在進行勘測時，想用一條60米長的繩子圍成一個直角三角形，其中一條邊的長度為10米，求這個直角三角形的面積．

分析首先確定10米長的繩子是直角邊，然后設出另一條直角邊并表示出斜邊，利用勾股定理列出方程求得直角邊的長后求得直角三角形的面積即可．

解答解：因為60÷10=6，所以10米長的邊必有一條是直角邊，
所以設另一條直角邊的長為x米，則斜邊長為60-10-x=50-x（米），
由勾股定理得：x²+10²=（50-x）²，
解得：x=24，50-x=26，
所以直角三角形的面積為10×24×$\frac{1}{2}$=120平方米．

點評本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是能夠判斷出10米長的繩子是直角邊還是斜邊，從而設出直角三角形的其他變，難度不大．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．已知∠AOD=α，射線OB、OC在∠AOD的內部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）如圖1，當射線OB與OC重合時，求∠MON的大小；
（2）在（1）的條件下，若射線OC繞點O逆時針旋轉一定角度θ，如圖2，求∠MON的大小；
（3）在（2）的條件下，射線OC繞點O繼續逆時針旋轉，旋轉到與射線OA的反向延長線重合為止，在這一旋轉過程中，∠MON=$\frac{1}{2}$（θ-α）．

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15．操作：某數學興趣小組在研究用一副三角板拼角時，小明、小亮分別拼出圖1、圖2所示的兩種圖形，如圖1，小明把30°和90°的角按如圖1方式拼在一起；小亮把30°和90°的角按如圖2方式拼在一起，并在各自所拼的圖形中分別作出∠AOB、∠COD的平分線OE、OF．小明很容易地計算出圖1中∠EOF=60°．

計算：請你計算出圖2中∠EOF=75度．
歸納：通過上面的計算猜一猜，當有公共頂點的兩個角∠α、∠β有一條邊重合，且這兩個角在公共邊的異側時，則這兩個角的平分線所夾的角=$\frac{1}{2}∠α+\frac{1}{2}∠β$．（用含α、β的代數式表示）
拓展：小明把圖1中的三角板AOB繞點O順時針旋轉90°后得到圖3，小亮把圖2中的三角板AOB繞點O順時針旋轉90°后得到圖4（兩圖中的點O、B、D在同一條直線上）．在圖3中，易得到∠EOF=∠DOF-∠BOE=$\frac{1}{2}$∠COD-$\frac{1}{2}$∠AOB=45°-15°=30°；仿照圖3的作法，請你通過計算，求出圖4中∠EOF的度數（寫出解答過程）．
反思：通過上面的拓展猜一猜，當有公共頂點的兩個角∠α、∠β（∠α＞∠β）有一條邊重合，且這兩個角在公共邊的同側時，則這兩個角的平分線所夾的角=$\frac{1}{2}∠α-\frac{1}{2}∠β$．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

12．

如圖，CP、BP分別平分△ABC的外角∠ECB，∠DBC，若∠A=50°，那么∠P=65°．