Question

如圖，將半徑為8的⊙O沿AB折疊，弧AB恰好經(jīng)過(guò)與AB垂直的半徑OC的中點(diǎn)D，則折痕AB長(zhǎng)為（ ）

A．2
B．4
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：觀察圖形延長(zhǎng)CO交AB于E點(diǎn)，由OC與AB垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為AB的中點(diǎn)，連接OB，構(gòu)造直角三角形OBE，然后由PB，OE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)．
解答：解：延長(zhǎng)CO交AB于E點(diǎn)，連接OB，
∵CE⊥AB，
∴E為AB的中點(diǎn)，
由題意可得CD=4，OD=4，OB=8，
DE=（8×2-4）=×12=6，
OE=6-4=2，
在Rt△OEB中，根據(jù)勾股定理可得：OE²+BE²=OB²，
代入可求得BE=2，
∴AB=4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，折疊的性質(zhì)以及勾股定理，在遇到直徑與弦垂直時(shí)，常常利用垂徑定理得出直徑平分弦，進(jìn)而由圓的半徑，弦心距及弦的一半構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問(wèn)題，故延長(zhǎng)CO并連接OB作出輔助線是本題的突破點(diǎn)．