Question

如圖，將半徑為4cm的圓形紙片折疊后，弧AB恰好經過圓心O，求折痕

AB

的長．

Answer 1

分析：連接OA，OB，過點O作OD⊥AB，根據折疊得到OD=2，由OA=4，再得出∠AOD的度數，進而得出

AB

的長．

解答：解：如圖：連接OA，OB，過點O作OD⊥AB，
∵OA=4，

AB

是翻折后得到的，且恰好經過圓心O，
∴OD=2，
在Rt△OAD中，
∵OA=4，OD=2，
∴cos∠AOD=

1

2

∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴

AB

=

120π×4

180

=

8

3

π．

點評：此題主要考查了垂徑定理以及翻折的性質以及勾股定理等知識，根據已知得出∠AOD=60°是解題關鍵．