Question

設x，y為實數，5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5

Answer 1

【答案】分析：題中有-8xy，2x應為完全平方式子的第二項，把所給代數式整理為兩個完全平方式子與一個常數的和，最小值應為那個常數．
解答：解：∵5x²+4y²-8xy+2x+4
=（x²+2x+1）+（4x²-8xy+4y²）+3
=4（x-y）²+（x+1）²+3，
又∵4（x-y）²和（x+1）²的最小值是0，
∴5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值為3．
故選C．
點評：考查配方法的應用；根據-8xy，2x把所給代數式整理為兩個完全平方式子的和是解決本題的關鍵．