Question

14．已知拋物線y=a（x-3）²+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2）．
（1）求a的值；
（2）若點(diǎn)A（$\sqrt{2}$，y₁）、B（4，y₂）、C（0，y₃）都在該拋物線上，試比較y₁、y₂、y₃的大�。�

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)（1，-2）代入可求得a；
（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)三點(diǎn)與對(duì)稱軸距離的遠(yuǎn)近來(lái)比較函數(shù)值的大小．

解答 解：（1）∵拋物線過(guò)點(diǎn)（1，-2），
∴-2=a（1-3）²+2，解得a=-1；
（2）由拋物線y=a（x-3）²+2可知對(duì)稱軸x=3，
∵拋物線開口向下，而點(diǎn)B（4，y₂）到對(duì)稱軸的距離最近，C（0，y₃）到對(duì)稱軸的距離最遠(yuǎn)，
∴y₃＜y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．