Question

方程（2007x）²-2006×2008x-1=0的較大根為a，方程x²+2006x-2007=0的較小根為b，則a-b=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據系數的特點，應用十字相乘法來因式分解，從而求解．
解答：解：（2007x）²-2006×2008x-1=0，
原方程可化為，
2007²x²+（-2007²+1）x-1=0，
（x-1）（2007²x+1）=0，
解得x₁=1，x₂=-．
∵所求方程x²+2006x-2007=0，
則原方程可化為，
（x-1）（x+2007）=0，
解得x₃=1，x₄=-2007．
方程（2007x）²-2006×2008x-1=0的較大根為x₁=1，
方程x²+2006x-2007=0的較小根為x₄=-2007；
則a-b=1-（-2007）=2008．
點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．
十字相乘法：x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．