Question

已知a是方程x²-2007x+1=0的根，則2a2-4013a+

2007

a2+1

=

2005

．

Answer 1

分析：利用方程解的定義找到等式a²+1=2007a，a²-2007=1，再把所求的代數式利用分式的計算法則化簡后整理出含有a²+1=2007a，a²-2007=1的形式，再整體代入即可求解．

解答：解：∵a是方程x²-2007x+1=0的根，
∴a²-2007a+1=0，
∴a²+1=2007a，a²-2007a=-1，
∴2a2-4013a+

2007

a2+1

=2（a²-2007a）+a+

2007

2007a

=2×（-1）+

a2+1

a

=-2+

2007a

a

=-2+2007
=2005．
故答案是：2005．

點評：此題主要考查了方程解的定義和分式的運算，此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．