Question

14、若m，n是方程x²+2007x-1=0的兩個實數根，則m²n+n²m-mn的值是

2008

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程根與系數的關系和代數式變形求則可．設x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的兩個實數根，則x₁+x₂=$-frac{b}{a}$，x₁x₂=$frac{c}{a}$．欲求m²n+n²m-mn的值，先把此代數式變形為兩根之積和兩根之和的形式，代入數值計算即可．

解答：解：m，n是方程x²+2007x-1=0的兩個實數根，
根據根與系數的關系可知m+n=-2007，mn=-1，
則m²n+n²m-mn=mn（m+n）-mn=mn（m+n-1）=2008，
故填2008

點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是經常使用的一種解題方法．