Question

Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA和sinB是方程x2-

2

x-k=0的兩個根，則k=

 

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Answer 1

分析：根據銳角三角函數關系式，得sin²A+sin²B=1；根據一元二次方程根與系數的關系，得sinA+sinB=

2

，sinA•sinB=-k，再進一步利用完全平方公式得到關于k的方程進行求解．

解答：解：∵sinA和sinB是方程x2-

2

x-k=0的兩個根，
∴sinA+sinB=

2

，sinA•sinB=-k，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴sin²A+sin²B=1，
∴2+2k=1，
解得，k=-

1

2

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故答案為：-

1

2

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點評：此題綜合考查了一元二次方程根與系數的關系以及銳角三角函數關系式．