Question

已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，若第三邊長(zhǎng)是方程x²-12x+35=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)為

 

，面積為

 

．

Answer 1

分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求其周長(zhǎng)和面積．

解答：解：解方程x²-12x+35=0，得x₁=5，x₂=7，即第三邊的邊長(zhǎng)為5或7．
∵1＜第三邊的邊長(zhǎng)＜7，
∴第三邊的邊長(zhǎng)為5．
∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+4+5=12．
又3²+4²=5²，∴此三角形是直角三角形，
∴這個(gè)三角形的面積是：

1

2

×3×4=6．

點(diǎn)評(píng)：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．