Question

已知方程x²+2007x+7=0的兩個根為m、n，則m²+2008m+n²+2008n+2008的值是

-13

．

Answer 1

分析：根據方程解的含義，已知m．n都是方程x²+2007x+7=0兩根，所以m²+2007m+7=0①，n²+2007n+7=0②，將①②變形代入所求代數式即可．

解答：解：∵方程x²+2007x+7=0的兩個根為m、n，
∴m²+2007m+7=0，n²+2007n+7=0，m+n=-2007
∴m²+2007m=-7，n²+2007n=-7，
∴m²+2008m+n²+2008n+2008=m²+2007m+n²+2007n+（m+n）+2008=-7-7-2007+2008=-13．
故答案是：-13．

點評：本題考查根與系數的關系、一元二次方程解的意義，考試時常常利用方程解的意義來求代數式的值．