Question

如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根是x₁、x₂，那么利用公式法寫出兩個根x₁、x₂，通過計算可以得出：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．由此可見，一元二次方程兩個根的和與積是由方程的系數決定的．這就是一元二次方程根與系數的關系．請利用上述知識解決下列問題：
（1）若方程2x²-4x-1=0的兩根是x₁、x₂，則x₁+x₂=

2

，x₁x₂=

-

1

2

．
（2）已知方程x²-4x+c=0的一個根是2+

3

，請求出該方程的另一個根和c的值．

Answer 1

分析：（1）根據根與系數的關系得出即可．
（2）設方程的另一個根為a，根據根與系數的關系得出a+2+

3

=4，（2+

3

）a=c，求出即可．

解答：解：（1）∵2x²-4x-1=0，
∴x₁+x₂=-

-4

2

=2，x₁•x₂=-

1

2

，
故答案為：2，-

1

2

．

（2）設方程的另一個根為a，
則a+2+

3

=4，（2+

3

）a=c，
解得：a=2-

3

，c=（2+

3

）（2-

3

）=1．

點評：本題考查了解一元一次方程和根與系數的關系的應用，注意：如果x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0）的兩個根，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．