Question

2．如圖，在△ABC中，∠A：∠B：∠ACB=2：5：11，若將△ACB繞點C逆時針旋轉，使旋轉前后的△A′B′C中的頂點B′在原三角形的邊AC的延長線上，求∠BCA′的度數．

Answer 1

分析 根據三角形的內角和求得∠A=20°，∠B=50°，∠ACB=110°，根據旋轉的性質得到∠A′=∠A=20°，∠B′=∠B=50°，由外角的性質得到∠A′CA=∠A′+∠B′=70°，于是得到結論．

解答 解：∵∠A：∠B：∠ACB=2：5：11，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A=20°，∠B=50°，∠ACB=110°，
∵將△ACB繞點C逆時針旋轉，得到△A′B′C，
∴∠A′=∠A=20°，∠B′=∠B=50°，
∴∠A′CA=∠A′+∠B′=70°，
∴∠BCA′=∠ACB-∠A′CA=40°．

點評 本題考查了旋轉的性質，以及等邊對等角的性質，是基礎知識要熟練掌握．